Question

如图,在梯形abcd中,ad平行bc,对角线AC,BD交于点O,过O作EF平行BC交AD,BC与E,F，说明OE/AD+OE/BC=1

(2)1/AD+1/BC=2/EF

Answer 1

（1）由EF平行于BC可得：OE/AD=BE/AB OE/BC=AE/AB
所以，OE/AD+OE/BC=BE/AB+AE/AB=（BE+AE）/AB=AB/AB=1
(2)由（1）OE/AD+OE/BC=1①
同理可得：OF/AD+OF/BC=1②
①+②得：
(OE+OF)/AD+(OE+OF)/BC=2
即：EF/AD+EF/BC=2
变形（方程两边同时除以EF）得：1/AD+1/BC=2/EF

Answer 2

证明：(1)因为EF平行于BC，三角形BEO相似于三角形BDA,OE/AD=BE/AB,三角形AEO相似于三角
形ABC,OE/BC=AE/AB,所以，OE/AD+OE/BC=BE/AB+AE/AB=（BE+AE）/AB=AB/AB=1，
(2)由（1）OE/AD+OE/BC=1①
同理可得：OF/AD+OF/BC=1②
①+②得：
(OE+OF)/AD+(OE+OF)/BC=2
即：EF/AD+EF/BC=2
变形（方程两边同时除以EF）得：1/AD+1/BC=2/EF