Question

数学初一整式的加减试题

用代数式证明:一个三为数的各数位数字之和是9的倍数,则这个三位数也是9的倍数.

谢谢各位了!
我很急!
要快一点哦!!!!!
注意!!!
用代数式证明!!!!!!!!

Answer 1

设这个三位数的百位为a，十位为b，个位为c
则100a+10b+c=99a+9b+a+b+c=9(11a+b)+a+b+c
9(11a+b)为9的倍数
如果各数位数字之和是9的倍数，则a+b+c是9的倍数
因为9（11a+b)是9的倍数，a+b+c是9的倍数，
所以99a+9b+a+b+c是9的倍数
所以100a+10b+c是9的倍数
所以这个三位数也是9的倍数

Answer 2

例：999
9+9+9=27 27/9=3
999/9=111

333
3+3+3=9 9/9=1
333/9=37

Answer 3

设一个三位数的各数字为a、c、c且a+b+c=9k
又这个三位数可表示为100a+10b+c=9(11a+9b)+a+b+c=9(11a+9b+k)为9的倍数，则命题的证。

Answer 4

设三位数次序是a,b,c(1=<a=<9,0=<a或b=<9)
a+b+c=9n(n为整数)
这三位数表示为100a+10b+c=100a+10b+9n-a-b=99a+9b+9n=9(11a+b+n)
所以这三位数也是9的倍数