Question

已知三角形边长为3、4、6，求三角形面积

初二题目，并用方程组回答

Answer 1

已知三角形三边a,b,c，则（海伦公式）（p=(a+b+c)/2）

S=根号下p(p-a)(p-b)(p-c)，面积为5.3327。

海伦公式又译作希伦公式、海龙公式、希罗公式、海伦－秦九韶公式。它是利用三角形的三条边的边长直接求三角形面积的公式。表达式为：S=根号下p(p-a)(p-b)(p-c)，它的特点是形式漂亮，便于记忆。

相传这个公式最早是由古希腊数学家阿基米德得出的，而因为这个公式最早出现在海伦的著作《测地术》中，所以被称为海伦公式。中国秦九韶也得出了类似的公式，称三斜求积术。

古希腊的数学发展到亚历山大里亚时期，数学的应用得到了很大的发展，其突出的一点就是三角术的发展，在解三角形的过程中，其中一个比较难的问题是如何利用三角形的三边直接求出三角形面积。

这个公式是由古希腊数学家阿基米德得出的，但人们常常以古希腊的数学家海伦命名这个公式，称此公式为海伦公式，因为这个公式最早出现在海伦的著作《测地术》中，并在海伦的著作《测量仪器》和《度量数》中给出证明。

中国宋代的数学家秦九韶在1247年独立提出了“三斜求积术”，虽然它与海伦公式形式上有所不同，但它完全与海伦公式等价，它填补了中国数学史中的一个空白，从中可以看出中国古代已经具有很高的数学水平。

Answer 2

做6上的高
设吧6分成x和6-x
则高的平方=3²-x²=4²-(6-x)²
9-x²=16-36+12x-x²
12x=29
x=29/12
高=√(9-x²)=√455/12
所以面积=6*√455/12÷2=√455/4

Answer 3

s=(a+b+c)/2=(3+4+6)/2=13/2. [a=3 b=4 c=6]
由海轮公式，得：
S△ABC=√[s(s-a)(s-b)(s-c)]
=√[(13/2)×(13/2-3)(13/2-4)(13/2-6)
=√[(13/2)×(7/2)×(5/2)×(1/2)]
=√[13×7×5)]/4
=√455/4

Answer 4

运用海伦公式
设p=(a+b+c)/2=13/2
S=根号[p(p-a)(p-b)(p-c)]
=根号(13/2*7/2*5/2*1/2)
=根号(455)/4

Answer 5

初二的比较适合用勾股定理做，先求出高，再求面积，海伦公式也比较好用，正弦余弦定力初中还没有学，高中用起来比较方便，谢谢