Question

求方程的通解：（x^2－1）y'＋2xy－cosx＝0 （求过程，跪谢）

Answer 1

(x^2-1)dy+(2xy-cosx)dx=0,
P(x,y)=2xy-cosx,
Q(x,y)=x^2-1,
∂P/∂y=2x,
∂Q/∂x=2x,
∂Q/∂x=∂P/∂y,
是一个全微分方程，
u(x,y)=∫[0，x](2xy-cosx)dx+∫[0，y](x^2-1)dy
=(x^2y-sinx)+x^2y-y=C,
=2x^2y-sinx-y=C
∴方程通解为：2x^2y-sinx-y=C。

Answer 2

y'

really Derivative 

yes or no

Answer 3

可以化简为一阶非齐次方程dy/dx+2xy/(x^2-1)=cosx/(x^2-1)其中P(x)=2xy/(x^2-1)，Q(x)=cosx/(x^2-1)，最后结果为y=(x^2-1)(sinx+C)

Answer 4

这是一阶非齐次线性方程

Answer 5

分析：（cosx-2xy）dx=（x^2－1）dy
sinx-x^2y+c=（x^2－1）y
sinx+y=c