Question

设函数f（x）=alnx-bx^2(x>0)若函数f（x）在x=1处与直线y=-1/2相切

求实数a,b的值且求出函数f【x】在[1/e,e]上的最大值 都要详解谢谢了

Answer 1

1）直线y=-1/2斜率为0，因为函数f(x)在x=1处与y=-1/2相切，
所以f(x)在x=1处的切线斜率为0，即f'(1)=0，且f(1)=-1/2；
f(1)=-b=-1/2，得b=1/2
f'(x)=a/x-2bx，f'(1)=a-2b=a-1=0，得a=1
所以：a=1，b=1/2
（2）由（1）f(x)=lnx-x^2/2，易得定义域为x>0；
f'(x)=1/x-x，令f'(x)=0，可得x=1，且和所给区间〖1/e,e〗结合，
易得当1/e<x<1时，f'(x)>0，即f(x)递增；
当1<x<e时，f'(x)<0，即f(x)递减；
所以：在区间〖1/e,e〗上的最大值只可能是f(1)，
f(1)=-1/2
所以所求最大值为：-1/2