Question

3.从1，2，3，4，…，20这20个自然数中任取3个不同的数，使它们成等差数列，这样的等差数列共有几

3.从1，2，3，4，…，20这20个自然数中任取3个不同的数，使它们成等差数列，这样的等差数列共有几个

12.由0，1，2，3，4，5这6个数字组成的六位数中，个位数字小于十位数字的有几个

Answer 1

我的想法是（我没有具体计算过）
第一题：
设a,b,c成等差，∴ 2b=a+c, 可知b由a,c决定，
又∵ 2b是偶数，∴ a,c同奇或同偶，即：从1，3，5，……，19或2，4，6，8，……，20这十个数中选出两个数进行排列，由此就可确定等差数列，因而本题为C(10,2)*2*2=180。

第二题：
如果方便你在纸上画6个框，然后逐步分析，我的想法如下：(括号后面分别是上标和下标）
当个位是1时，十位除了0之外，其他数均可取值，于是在十位上就有 C(1,4)，在确定个位和十位之后，后面四位数随便去均可，既有A（4，4）。此时的总数是 C（1，4）*A（4，4）

当个位是2时，十位除了0，1两位不可取，其余均可，于是有C（1，3），后面四位数一样的有A（4，4）。此时总数是C（1，3）*A（4，4）
(不要翻版)谢谢啊!(我是第一个说的)

Answer 2

3.同楼上的，不过等差数列应该是180个，因为每一个反过来又是一个新的等差数列！
12.个位是0：十位可以是1，2，3，4，5任意一个，有5*6*6*6*5个
个位是1：十位可以是2，3，4，5任意一个，有5*6*6*6*4个
个位是2：十位可以是3，4，5任意一个，有5*6*6*6*3个
个位是3：十位可以是4，5任意一个，有5*6*6*6*2个
个位是4：十位只能是5，有5*6*6*6*1个
所以，共有5*6*6*6*15=16200个

Answer 3

乱说楼上.
3.按差是1,2,3......9的依次考虑.
18+16+......+2=90
12.组成的六位数共有600个.
那不是个位大于十位就是个位小于十位
所以有300个.

Answer 4

20*19*18个