Question

已知向量a=(sinx,1) ,b=(sinx,cosx-9/8), 设函数f（x）=a*b x∈[0,π] 若函数f(x)=0在区间[0,π]

已知向量a=(sinx,1) ,b=(sinx,cosx-9/8), 设函数f（x）=a*b x∈[0,π] 若函数f(x)=0在区间[0,π]上有两个不同的根α ，β 求cos（α+β） 的值

Answer 1

f(x)=(sinx)^2+cosx-9/8=-cos^2x+cosx-1/8
设t=cosx, x∈[0,π] 则t=cosx x∈[0,π] 是减函数；x与t之间是一一对应；t ∈[-1,1]
f(x)=0在区间[0,π]上有两个不同的根α ，β ;等价于：-t^2+t-1/8=0在[-1,1]上有两个
不同的根t1, t2;由求根公式的得：cosα=(2-√2)/4; cosβ=(2+√2)/4
所以sinα=√(10+4√2)/4; sinβ=√(10-4√2)/4;
cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ)=1/8-√(100-32)/16=1/8-√68/16=1/8-√17/8

Answer 2

f（x）=a*b =sin2x+cosx-9/8=- cos2x+cosx-1/8
令t= cosx ∵x∈[0,π]∵t∈[-1,1]
则y=-t2+t-1/8
若函数f(x)=0在区间[0,π]上有两个不同的根α ，β
则cosα+cosβ=1且cosα=(2-√2)/4; cosβ=(2+√2)/4
可求 sinα与 sinβ，即可求cos（α+β） 的值

Answer 3

f(x)=sinxsinx-cosx-9/8=o
sinxsinx-cosx=9/8

追问

答案求的不是cos吗