如图，长方形纸片ABCD中，AD=9，AB=3，将其折叠，使其点D与点B重合，折痕为EF，求DE和EF的长.
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：连接BD，交EF于点G，
由折叠的性质知，BE=ED，∠BEG=∠DEG，
则△BDE是等腰三角形，
由等腰三角形的性质：顶角的平分线是底边上的高，是底边上的中线，
∴BG=GD，BD⊥EF，
则点G是矩形ABCD的中心，
所以点G也是EF的中点，
由勾股定理得，BD=3 根号10，BG=3根号10/2 ，
∵BD⊥EF，
∴∠BGF=∠C=90°，
∵∠DBC=∠DBC，
∴△BGF∽△BCD，
则有GF：CD=BG：CB，
求得GF=根号10/2 ，
∴EF= 艮号10．
由折叠的性质知，BE=ED，∠BEG=∠DEG，
则△BDE是等腰三角形，
由等腰三角形的性质：顶角的平分线是底边上的高，是底边上的中线，
∴BG=GD，BD⊥EF，
则点G是矩形ABCD的中心，
所以点G也是EF的中点，
由勾股定理得，BD=3 根号10，BG=3根号10/2 ，
∵BD⊥EF，
∴∠BGF=∠C=90°，
∵∠DBC=∠DBC，
∴△BGF∽△BCD，
则有GF：CD=BG：CB，
求得GF=根号10/2 ，
∴EF= 艮号10．
追问
DE等于多少？
追答
设BE=ED=x,AE=9-X,在rt三角形ABE中，用勾股定理即可求解
我还是写一下吧AE^2+BA^2=BE^2即3^2+(9-x)^2=x^2
解得X=5，即DE=5
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