Question

已知mn均为整数,且有m(m-n)-n(n-m)=12,求m,n的值，要过程，答案已知道

Answer 1

解：m(m-n)-n(n-m)=12,
即m(m-n）+n（m-n）=12
∴(m-n）（m+n）=12
∵mn均为整数
∴有以下情况：
①当m-n=1，m+n=12时，解得：m=6．5，n=5．5（舍去）
②当m-n=2，m+n=6时，解得：m=4，n=2
③当m-n=3，m+n=4时，解得：m=3．5，n=0．5，（舍去），
④当m-n=4，m+n=3时，既然答案已知道，以下自己解吧！！
⑤当m-n=6，m+n=2时
⑥当m-n=12，m+n=1时
⑦当m-n=-1，m+n=-12时
⑧当m-n=-2，m+n=-6时
⑨当m-n=-3，m+n=-4时
⑩当m-n=-4，m+n=-3时
（11）当m-n=-6，m+n=-2时
（12）当m-n=-12，m+n=--1时

Answer 2

m(m-n)-n(n-m)=12
m²-n²=12
（m＋n)×（m－n）＝12相乘等于十二的无非就是1×12 2×6 3×4
然后在假设证明：如式可以得知 m比n大
所以1×12就可以排除了因为m－n等于1，那么m＋n的和就不是双数，也就不是12了
如果m＋n=4 那么 m－n≠3
所以只有6×2
m＋n＝6 ........1
m－n＝2 ........2
1式和2式相加就等于2m=8
所以m=4
也就可以根据m＋n＝6 算出n=2了
答案就是这样的

Answer 3

m(m-n)-n(n-m)=m(m-n)+n(m-n)=(m-n)(m+n)=12
m,n为整数
组合有1,12
2,6
3,4
所以m=4,n=2

Answer 4

m(m-n)-n(n-m)=m(m-n)+n(m-n)=(m+n)(m-n)=12=2X2X3=2X6=(4-2)X(4+2)
所以m=4,n=2

追问

2*2*3为何等于2*6，不等于4*3，可以说清楚一点吗

追答

因为只有2*6才能化成m+n)(m-n的形式
而4*3就没办法化成那样的形式