已知向量OA=a,OB=b,丨a-b丨=2 若OA⊥OB，求丨a+b丨的值 （2）若丨a+b丨=3，求三角形OAB的面积和最大值
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(1)OA⊥OB,则：a⊙b=0; 由丨a-b丨=2 得：a^2-2a⊙b+b^2=4; a^2+b^2=4;
|a+b|^2=a^2+2a⊙b+b^2=a^2+b^2=4; 所以：|a+b|=2;
(2)若丨a+b丨=3;即：a^2+2a⊙b+b^2=9;
又丨a-b丨=2，即：a^2-2a⊙b+b^2=4;所以：4a⊙b=5; a⊙b=5/4
设向量a与b的夹角为W；则：|a||b|cosW=5/4; |a||b|=5/(4cosW)
三角形OAB的面积=(1/2)|OA||OB|sinW=(1/2)|a||b|sinW
=(1/2)[5/(4cosW)]sinW=(5/8)tanW
|a+b|^2=a^2+2a⊙b+b^2=a^2+b^2=4; 所以：|a+b|=2;
(2)若丨a+b丨=3;即：a^2+2a⊙b+b^2=9;
又丨a-b丨=2，即：a^2-2a⊙b+b^2=4;所以：4a⊙b=5; a⊙b=5/4
设向量a与b的夹角为W；则：|a||b|cosW=5/4; |a||b|=5/(4cosW)
三角形OAB的面积=(1/2)|OA||OB|sinW=(1/2)|a||b|sinW
=(1/2)[5/(4cosW)]sinW=(5/8)tanW
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