Question

已知三角形abc的内角A,B,C所对应的边分别是a,b,c,且a=1，cosB=3/5.(1)若b=2，求s...

已知三角形abc的内角A,B,C所对应的边分别是a,b,c,且a=1，cosB=3/5.(1)若b=2，求sinA的值（2）若三角形ABC的面积=2，求b，c的值。谢咯

Answer 1

解：（1）已知cosB=3/5，那么：sinB=根号(1-cos²B)=4/5
又a=1，b=2，则由正弦定理a/sinA=b/sinB可得：
sinA=a*sinB/b=1*(4/5)/2=2/5

（2）已知a=1，且由（1）已得sinB=4/5
则由三角形面积公式S=(1/2)*a*c*sinB可得：
(1/2)*1*c*(4/5)=2
解得c=5
则由余弦定理可得：
b²=a²+c²+2ac*cosB
=1+25-2*1*5*3/5
=20
解得b=2根号5

Answer 2

sinB=√[1-(cosB)^2]=4/5
sinA/a=sinB/b
sinA=asinB/b=1*4/5/2=2/5
S△=1/2acsinB
c=2S△/(asinB)=2*2/(1*4/5)=5
b^2=a^2+c^2-2accosB=1+5^2-2*1*5*3/5=20
b=2√5

Answer 3

1)由正弦定理 a/sinA=b/sinB =>sinA=a*sinB/b=1*(4/5)/2=0.4 勾股定理知sinB=4/5;
2)由面积公式 S=1/2 *ac*sinB =>c=4/a/sinB=4/(4/5)=5;
由余弦定理 b^2=a^2+c^2-2accosB=1+25-2*1*5*3/5=20,则 b=2√5。