Question

有一根轻质弹簧的原长l=10cm,当将它一端固定在天花板上，另一端固定质量m=0.1kg的小球,小球处于静止状...

有一根轻质弹簧的原长l=10cm,当将它一端固定在天花板上，另一端固定质量m=0.1kg的小球,小球处于静止状态时，弹簧长度变为15cm,如图所示.若将该弹簧一端固定在一竖直轴上，另一端固定同一小球，则当小球在光滑水平桌面色上绕轴做匀速圆周运动的速率v=2m/s(如图乙所示)时，弹簧的长度为多少?(取g=10)

Answer 1

设弹簧的弹性系数为k，轻质弹簧不考虑其质量；
吊挂静止小球时候，弹簧的长度记为L1=15cm；
那么由吊挂的静力平衡，小球的重力=弹簧的弹力，知
k(L1-L)=mg；
得到k=20 N/m；
图你没给，我就脑补，此时弹簧也是水平的
此时竖直方向分量上，小球是静止的，因此桌面支持力=小球重力；
水平方向分量上，小球作匀速圆周运动，由弹簧弹力唯一提供向心力，设此时弹簧长度为Lx，有
k(Lx-L)=m*v*v/Lx；（此时圆周运动半径即为弹簧长度）
代入数据解方程（可以化成一元二次方程）得
Lx=0.2m或-0.1m，由物理含义，排除负值解
所以Lx=0.2m
所求弹簧长度为0.2m即20cm

Answer 2

先求出弹簧劲度系数k
kx=mg
k(0.15-0.1)=0.1×10
k=20N/m
匀速圆周运动时，弹簧弹力提供向心力。
弹簧的长度为L，圆周运动半径就是L，弹簧伸长 L-l
k(L-l)=mv²/L
20(L-0.1)=0.1×2²/L
L=0.2m

Answer 3

由于平衡，有k*(0.15-0.1)=0.05k=0.1*10=1
k=20N/m
匀速圆周时，有mv^2/(L+x)=kx
0.1*4/(0.1+x)=20x
解得x=0.1m
则弹簧长L+x=1.1m

Answer 4

没有图，如果小球做圆周运动时弹簧是水平放着的话，那么弹簧的拉力就是向心力。如果不是水平的话，那你就要进行力的分解。
目前我就直接把你的题目理解为弹簧是水平放着的吧。
首先计算K=F1/x=20N/m
向心力F=(mv^2)/(l+x')=Kx'
求得（5x'+1）*（10x'-1）=0
舍去负值得 x'=0.1m
弹簧长度为l'=10cm+10cm=20cm