Question

已知x，y为锐角，且cos（x+y）=sin（x-y）则tanx=

Answer 1

解：∵cos(x+y)=sin(x-y) ==>cosxcosy-sinxsiny=sinxcosy-cosxsiny (应用和差角公式)
==>cosxcosy+cosxsiny=sinxcosy+sinxsiny
==>cosx(siny+cosy)=sinx(siny+cosy)
==>(sinx-cosx)(siny+cosy)=0
∴sinx-cosx=0，或siny+cosy=0
==>tanx=1，或tany=-1
∵x，y为锐角，则0<x<π/2，tany>0
∴tany=-1不符合题意，应该舍去
故 必有tanx=1。

Answer 2

x=45°，y=15°
tanx=1

追问

有没有详细步骤，谢谢

追答

展开，sinxcosy+sinycosx=cosxcosy+sinxsiny
合并，得到（sinx-cosx)(siny-cosy)=0
所以，sinx=cosx,因为锐角，所以x=45度