Question

如图所示，一个质量为m=0.6kg的小球，在左侧平台上运行一段距离后从边缘A点以v0=2

如图所示，一个质量为m=0.6kg的小球，在左侧平台上运行一段距离后从边缘A点以 水平飞出，恰能沿切线从P点进入竖直圆弧管道并继续滑行。已知管道口径远小于圆弧半径，OP与竖直方向的夹角是37°，平台到地面的高度差为h=1.45m。若小球运动到圆弧轨道最低点时的速度大小是 10m/s。取g=10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6。求：
(1)P点距地面的高度
(2)圆弧轨道最低点对小球支持力的大小
(3)若通过最高点Q点时小球对外管壁的压力大小9N，则小球经过Q点时的速度大小是多少？

Answer 1

解：(1)对P点的速度矢量分解，有：
Tan37°=vy/vx=gt/V0,h′=1/2gt2
代入数据得：t=0.5s h′=1.25m
所以P点距地面的高度为Δh=h-h′=0.2m
(2)做小球在最低点的受力分析可知：
F向1=N1-mg=mv12/R
(R-Δh)/R=cos37°
带入数据得：R=1m N1=66N
再由牛顿第三定律N′= N1=66N
( 3)对小球在最高点进行受力分析：
F向2=N2+mg=mv22/R
带入数据得：v2=5m/s

Answer 2

解：(1)对P点的速度矢量分解，有：
（2分） （2分）
带入数据得：t=0.5s
所以P点距地面的高度为 （1分）
(2)做小球在最低点的受力分析可知：
（2分）
（1分）
带入数据得：R=1m N1=66N
再由牛顿第三定律N / = N1=66N （1分）
(3)对小球在最高点进行受力分析：
（2分）
带入数据得：v2=5m/s （1分）