Question

高中函数题求解

如何求函数y=sqr(2x+4)+sqr(6-x)的值域

Answer 1

用脊隐好三角携念代换
因为(2x+4)+2(6-x)=16，
所以可以设sqr(2x+4)=cosθ，sqr2(6-x)=sinθ即sqr(6-x)=sqr2sinθ，其中0≤θ≤π/2
所樱铅以y=sqr(2x+4)+sqr(6-x)=sqr2sinθ+cosθ=sqr3[(sqr2/sqr3)sinθ+(1/sqr3)cosθ]
设sinφ=1/sqr3，cosφ=sqr2/sqr3 (0<φ<π/2)
则y=sqr3sin(θ+φ)且0<φ≤θ+φ≤(π/2)+φ<π
所以1/sqr3=sinφ≤sin(θ+φ)≤1
所以1≤sqr3sin(θ+φ)≤sqr3
即y∈[1，sqr3]

Answer 2

根号下的值必须是非负数
2x+4>=0
6-x>=0
得出2<=x<=6

Answer 3

易知道定义域为-2<=x<=6
如果是选择、填空题，此型题目，你可以这样做：
设两向量A=(sqr2,1)，B=(sqr(x+2)),sqr(6-x))
因为A*B<=|A||B|，所以A*B=y<=|A||B|=sqr3*sqr8=2sqr6
y的下确界就是定义域边界的其中一个，也就弯升是说，设y=f(x),则其下确界是f(-2)=2sqr2、f(6)=4其中一个
因此y∈[2sqr2，2sqr6]
此过程的理由是：本人做题的经验(最好在选择题中用此方法)
若是计算题，你可以通过求导，根据函数单调性来解决（此方法运用很普遍）
对y求导得y' =1/sqr(2x+4)-1/(2sqr(6-x))
令y'=0解得x=10/3
当x∈(-2,10/3)时y'>0,函数单调递增
当x∈(10/3，6)时y'贺尺<0,函数单调递减
所以y在x=10/3处取得最禅闹高大值
因为f(-2)=2sqr2<f(6)=4，且f(10/3)=2sqr6
所以即y∈[2sqr2，2sqr6]

希望对你有帮助
祝你学习愉快！有什么不懂的地方还可以问我哦！

Answer 4

定义域：-2<x<6
求导数y'=1/sqr(2x+4)-1/2sqr(6-x)=【老培2sqr(6-x)-sqr(2x+4)】/2sqr(2x+4)*2sqr(6-x)
令y'=0得x=10/3,
所以 -2<x<10/3,y'>0, 10/3<x<6,y'<0
所侍仿唯以 最大值大余为f(10/3），f(-2)与 f(6)最小的为最小值，
从而求得值域