Question

设向量a,b是不共线的两个向量,且向量OA=a+b,向量OB=a+2b，向量OC=3b，向量OD=b，试判断四边形ABCD的形状。

Answer 1

∵向量OA＝向量a＋向量b、向量OB＝向量a＋2向量b、向量OC＝3向量b、向量OD＝向量b，
∴向量AB＝向量OB－向量OA＝向量b、向量DC＝向量OC－向量OD＝2向量b，
∴向量AB、向量DC共线。

又向量AD＝向量OD－向量OA＝－向量a、向量BC＝向量OC－向量OB＝向量b－向量a。
∵向量a、向量b不共线，∴－向量a、向量b－向量a不共线，∴AB∥DC。
显然有：向量AD、向量BC不平行，且｜向量AD｜、｜向量BC｜不等。
∴四边形ABCD是以AB、DC为底的非等腰梯形。