已知△ABC的∠B和∠C的平分线BE,CF交于点G。 求证； 1.∠BGC=180°-1\2(∠ABC=∠ACB) 2.∠BGC=90°+1\2∠A
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1.∠BGC=180º-∠GBC-∠GCB
∵BE,CF平分∠B和∠C
∴∠BGC=180°-½(∠ABC+∠ACB)
2.∠A+∠B+∠C=180º
∠A=180º-(∠ABC+∠ACB)
∵∠BGC=180°-½(∠ABC+∠ACB)
∠ABC+∠ACB=360º-∠BGC
∠A=180º-(360º-∠BGC)
∴∠BGC=90°+½∠A
∵BE,CF平分∠B和∠C
∴∠BGC=180°-½(∠ABC+∠ACB)
2.∠A+∠B+∠C=180º
∠A=180º-(∠ABC+∠ACB)
∵∠BGC=180°-½(∠ABC+∠ACB)
∠ABC+∠ACB=360º-∠BGC
∠A=180º-(360º-∠BGC)
∴∠BGC=90°+½∠A
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