Question

α，β，γ∈﹙0，π∕2)且sinα+sinγ=sinβ，cosβ+cosγ=cosα则β-α等于

Answer 1

解析：
已知：sinα+sinγ=sinβ，cosβ+cosγ=cosα
则：sinγ=sinβ-sinα，cosγ=cosα-cosβ
所以：sin²γ=(sinβ-sinα)²，cos²γ=(cosα-cosβ)²
两式相加得：
sin²γ+cos²γ=(sinβ-sinα)²+(cosα-cosβ)²
即1=2-2sinβsinα-2cosαcosβ
2(sinβsinα+cosαcosβ)=1
所以cos(β-α)=1/2 （*）
又α，β∈﹙0，π∕2)，那么：
β-α∈﹙-π∕2，π∕2)
所以解（*）可得：
β-α=π/3或β-α= - π/3