Question

初一下学期的一次函数不会怎么办？一开始学函数时，就没认真听。。。求详解。。。好的话。。。

求详解，具体咋办！必有重谢！求。。。

Answer 1

函数的基本概念：在某一个变化过程中，设有两个变量x和y，如果对于x的每一个确定的值，在y中都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说y是x的函数，也就是说x是自变量，y是因变量。表示为y=kx+b（k≠0，k、b均为常数），当b=0时称y为x的正比例函数，正比例函数是一次函数中的特殊情况。是当常数项为零时候的一次函数，可表示为y=kx（k≠0），常数k叫做比例系数或斜率，b叫做纵截距。
基本定义 　　y关于自变量x的一次函数有如下关系： 　　1.y=kx+b （k为任意不为0的常数，b为任意实数） 　　当x取一个值时，y有且只有一个值与x对应。如果有2个及以上个值与x对应时，就不是一次函数。 　　x为自变量，y为函数值，k为常数，y是x的一次函数。 　　特别的，当b=0时，y是x的正比例函数。即：y=kx （k为常量，但K≠0）正比例函数图像经过原点。 　　定义域（函数值）：自变量的取值范围，自变量的取值应使函数有意义；要与实际相符合。 　　常用的表示方法：解析法、图像法、列表法。

函数性质： 　　1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k.K为常数. 　　即：y=kx+b（k，b为常数，k≠0）， 　　∵当x增加m，k（x+m)+b=y+km,km/m=k。 　　2.当x=0时，b为函数在y轴上的点,坐标为(0，b)。 　　3.当b=0时(即 y=kx)，一次函数图像变为正比例函数，正比例函数是特殊的一次函数。 　　4.在两个一次函数表达式中： 　　当两一次函数表达式中的k相同，b也相同时，两个一次函数图像重合； 　　当两一次函数表达式中的k相同，b不相同时，两一次函数图像平行； 　　当两一次函数表达式中的k不相同，b不相同时，两一次函数图像相交； 　　当两一次函数表达式中的k不相同，b相同时，两一次函数图像交于y轴上的同一点（0，b）。 　　若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b(k,b为常数，k不等于0）则称y是x的一次函数
图像性质
　　1．作法与图形：通过如下3个步骤： 　　（1）列表. 　　（2）描点；[一般取两个点,根据“两点确定一条直线”的道理，也可叫“两点法”。 　　一般的y=kx+b(k≠0）的图象过（0，b）和（-b/k，0）两点画直线即可。 　　正比例函数y=kx(k≠0）的图象是过坐标原点的一条直线，一般取（0,0）和（1，k）两点。 　　（3）连线，可以作出一次函数的图象——一条直线。因此，作一次函数的图象只需知道2点，并连成直线即可。（通常找函数图象与x轴和y轴的交点分别是-b/k与0，0与b）. 　　2．性质：（1）在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式：y=kx+b(k≠0)。（2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b)，与x轴总是交于（-b/k，0）正比例函数的图像都是过原点。 　　3．函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系。 　　4．k，b与函数图像所在象限： 　　y=kx时（即b等于0，y与x成正比例)： 　　当k>0时，直线必通过第一、三象限，y随x的增大而增大； 　　当k<0时，直线必通过第二、四象限，y随x的增大而减小。 　　y=kx+b时： 　　当 k>0,b>0, 这时此函数的图象经过第一、二、三象限； 　　当 k>0,b<0, 这时此函数的图象经过第一、三、四象限； 　　当 k<0,b>0, 这时此函数的图象经过第一、二、四象限； 　　当 k<0,b<0, 这时此函数的图象经过第二、三、四象限； 　　当b>0时，直线必通过第一、二象限； 　　当b<0时，直线必通过第三、四象限。 　　特别地，当b=0时，直线通过原点O（0，0）表示的是正比例函数的图像。 　　这时，当k>0时，直线只通过第一、三象限，不会通过第二、四象限。当k<0时，直线只通过第二、四象限，不会通过第一、三象限。 　　4、特殊位置关系： 　　当平面直角坐标系中两直线平行时，其函数解析式中K值（即一次项系数）相等 　　当平面直角坐标系中两直线垂直时，其函数解析式中K值互为负倒数（即两个K值的乘积为-1） 　　） ③点斜式　y-y1=k(x-x1)（k为直线斜率,(x1,y1)为该直线所过的一个点）④两点式　(y-y1) / (y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)（已知直线上（x1,y1）与（x2,y3）两点） ⑤截距式　（a、b分别为直线在x、y轴上的截距）⑥实用型 （由实际问题来做）

x y 　　+， +（正，正）在第一象限 　　- ，+ （负，正）在第二象限 　　- ，- （负，负）在第三象限 　　+ ，- （正，负）在第四象限

数学问题
　　一、确定字母系数的取值范围 　　例1 已知正比例函数 ，则当k<0时，y随x的增大而减小。 　　解：根据正比例函数的定义和性质，得 且m<0，即 且 ，所以 。 　　二、比较x值或y值的大小 　　例2. 已知点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）是一次函数y=3x+4的图象上的两个点，且y1>y2，则x1与x2的大小关系是（ ） 　　A. x1>x2 B. x1<x2 C. x1=x2 D.无法确定 　　解：根据题意，知k=3>0，且y1>y2。根据一次函数的性质“当k>0时，y随x的增大而增大”，得x1>x2。故选A。 　　三、判断函数图象的位置 　　例3. 一次函数y=kx+b满足kb>0，且y随x的增大而减小，则此函数的图象不经过（ ） 　　A. 第一象限 B. 第二象限 　　C. 第三象限 D. 第四象限 　　解：由kb>0，知k、b同号。因为y随x的增大而减小，所以k<0。所以b<0。故一次函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限。故选A .

Answer 2

一次函数其实是很好懂的 我初一的时候也都不听讲 到初二 初三 后面的反比例函数 二次函数以综合 总会涉及反比例函数的 比如求交点什么的 所以没关系 。 但最好现在就要听懂，以后才会更好地理解。 其实一次函数没什么 就是y=kx+b 记住一个精髓 一次函数最终要求什么 不就是k吗 ？ k求出来就大功告成了 还有一些比较特殊的条件。 比如在y轴上的截距，比如告诉你点0,2 这就直接告诉了你b为2，你只要再找一个点带入，k不就出来了吗？ 希望你加油。

追问

可以在讲详细一点吗？谢谢！

追答

你是指哪里需要详细？

Answer 3

从概念开始，再多练题