Question

如图,四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(-4,-2),B(4,-2)C（3,2）D（-2,4），你能求出这个四边形的面积吗

Answer 1

连结AC，AC方程：（y-2)/(x-3)=(2+2)/(3+4)=4/7,
4x-7y+2=0,
根据点线距离公式，
B至AC距离h1=|4*4-7*(-2)+2|/√（4^2+7^2)=32/√65，
D至AC距离h2=|4*(-2)-7*4+2|/√65=34/√65，
|AC|=√（7^2+4^2)=√65，
∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD
=|AC|*h2/2+|AC|*h1/2
=（32/√65）*√65/2+（34/√65）*√65/2
=33。
建议连结BD，求A和C至BD距离较简单，
BD方程：x+y-2=0,
|BD|=6√2，
A至BD距离4√2，
C至BD距离3√2/2，
S=6√2*4√2/2+6√2*（3√2/2）/2=24+9=33。