Question

已知，如图，E和F是平行四边形ABCD对角线AC的两点，AE=CF求证四边形BFDE是平行四边形

Answer 1

令AC与BD的交点为O。
∵ABCD是平行四边形，∴BO＝DO、AO＝CO。
一、∵AE＝CF，∴当AE＞AO时，有CF＞CO，∴AE－AO＝CF－CO，∴EO＝FO。
　　由BO＝DO、EO＝FO，得：BFDE是平行四边形。
二、∵AE＝CF，∴当AE＜AO时，有CF＜CO，∴AO－AE＝CO－CF，∴EO＝FO。
　　由BO＝DO、EO＝FO，得：BFDE是平行四边形。
综上所述，得：BFDE是平行四边形。