Question

已知A的平方+B的平方+A的平方B的平方+1=4AB，求A、B的值

a^2b^2-2ab+1怎么才得的(ab-1)^2

Answer 1

A的平方+B的平方+A的平方B的平方+1=4AB
A²+B²-4AB+A²B²+1=0
A²+B²-2AB-2AB+A²B²+1=0
A²-2AB+B²+A²B²-2AB+1=0
(A-B)²+(AB-1)²=0
(A-B)²>=0,(AB-1)²>=0,
要使等式成立：
(A-B)²=0，(AB-1)²=0
即：
A=B,
AB=1，
解方程组得：A=1，B=1以及A=-1，B=-1;

【a^2b^2-2ab+1怎么才得(ab-1)^2？
利用公式直接可得：a^2b^2-2ab+1=(ab-1)^2；
令ab=x
x²-2x+1=（x-1）²=（ab-1）²】
望采纳

Answer 2

A的平方+B的平方+A的平方B的平方+1=4AB
A²+B²-4AB+A²B²+1=0
A²+B²-2AB-2AB+A²B²+1=0
A²-2AB+B²+A²B²-2AB+1=0
(A-B)²+(AB-1)²=0
(A-B)²>=0,(AB-1)²>=0,
要使等式成立：
(A-B)²=0，(AB-1)²=0
即：
A=B,
AB=1，
解方程组得：A=1，B=1以及A=-1，B=-1;

【a^2b^2-2ab+1怎么才得(ab-1)^2？
利用公式直接可得：a^2b^2-2ab+1=(ab-1)^2；
令ab=x
x²-2x+1=（x-1）²=（ab-1）²】

Answer 3

已知A的平方+B的平方+A的平方B的平方+1=4AB，求A、B的值
∵A的平方+B的平方+A的平方B的平方+1=4AB，
A²-2AB+B²+A²B²-2AB+1=0
(A-B)²+(AB-1)²=0
∴A-B=0 AB-1=0
A=B B²-1=0
∴ A=B=±1

a²b²-2ab+1
=a²b²-ab-ab+1
=ab(ab-1)-(ab-1)
=(ab-1)(ab-1)
=(ab-1)²

Answer 4

呵呵 还真有好学的