Question

在平行四边形ABCD中，BE、DF为∠ABC与∠ADC的角平分线。证明：1.△AEB≡△CFD。2.BF=DE

请写明完整过程。多谢

Answer 1

证明：
1、
因为 四边形ABCD是平行四边形，所以 ∠ABC=∠ADC
因为 BE、DF分别是∠ABC和∠ADC的平分线，
所以 1/2 ∠ABC=1/2 ∠ADC，即 ∠ABE=∠CDF
又因为四边形ABCD是平行四边形，所以 ∠A=∠C，AB=CD
在ΔABE和ΔCDF中，
∠A=∠C，AB=CD，∠ABE=∠CDF
所以 ΔABE=ΔCDF （ASA）
2、
根据上题的结论 ΔABE=ΔCDF，所以AE=CF，
又因为AD=BC,所以 AD-AE=BC-CF
即 BF=DE