Question

求过程 急急急急!!!!!!!

已知a,b,c,d是四个不同的有理数，且(a+c)(a+d)=1,(b+c)(b+d)=1,求(a+c)(b+c)的值

Answer 1

把两个式子乘开，第一个式子减去第二个式子得：
a+b+c+d=0即a+c=-(b+d)
代入欲求式：（a+c）（b+c）=-(b+d)(b+c)
因为：(b+c)(b+d)=1
所以：（a+c）（b+c）=-(b+d)(b+c)=-1
结果是-1

Answer 2

两式化简以后可得:
①a^2 + a(c + d) + cd = 1;
②b^2 + b(c + d) + cd = 1;
①-②得: (a - b)(a + b + c + d) = 0;
又a,b,c,d互不相同,故有;a + b + c + d = 0;
即b + c = - (a + d);
所以(a + c)(b + c) = - (a + c)(a + d) = -1;

Answer 3

（a+c)(a+d)=1 (b+c)(b+d)=1
a,b,c,d是四个不同的有理数
所以 a,b是方程（x+c)(x+d)=1的两不同实根。
即x*x+(c+d)x+cd-1=0
所以 a+b = -(c+d), ab= cd-1
(a+c)(b+c)
=ab+(a+b)c+c*c
=cd-1-(c+d)c+c*c
=-1

Answer 4

(a+c)(a+d)=1→a^2+a(c+d)+cd=1①
(b+c)(b+d)=1→b^2+b(c+d)+cd+1②
①-②：（a-b)（a+b+c+d)=0且a、b、c、d不等
→a+b+c+d=0→a+c=-（b+d）
∴（a+c)(b+c)=-（b+d）（b+c)=-1

Answer 5

(a+c)a+(a+c)d=1,(b+c)b+(b+c)d=1，即（a+c)d=1-(a+c)a,(b+c)d=1-(b+c)b,两式相除，消去d，整理便可。