Question

(1/2){an}为等差数列，{bn}为等比数列，a1=b1=1, a2+a4=b3,b2*b4=a3, 分别求出{an}及{bn}的前项和S1

Answer 1

a1=b1=1
a2=1+d
a4=1+3d
a3=1+2d
b3=q^2
b2=q
b4=q^3
所以1+d+1+3d=q^2,2+4d=q^2
q^4=1+2d
相除
(2+4d)/(1+2d)=q^2/q^4
q^2=1/2
d=(q^2-2)/4=-3/8
q=±√2/2
an=1+(n-1)*1/2=n+1/2
bn=b1*q^(n-1)=(±√2/2)^(n-1)

S10=(a1+a10)*10/2=(a1+a1+9d)*10/2=(2-27/8)*5=-55/8
T10=b1*(1-q^10)/(1-q)=1*[1-(1/2)^5]/(1±√2/2)=(62±31√2)/32

Answer 2

解：an 为等差数列，则a2+a4=2a3
bn 为等比数列，则b2*b4=b32
由题设a2+a4=b3，b2*b4=a3
可知：2a3=b3 a3=b32
可解出b3=1/2 a3=1/4
b3=b1*q2 b1=1 可求出q=/2
a3=a1+2d a1=1 可求出d=-3/8
San=na1+n（n-1）d/2=n - 3n（n-1）/16
Sbn=a1（1-qn）/（1-q）=<1- (/2)n>/(1-/2)
化简即可。

Answer 3

东方红