Question

如图AB AC分别是圆O的直径和弦，点D为劣弧AC上一点 急！

如图AB AC分别是圆O的直径和弦，点D为劣弧AC上一点 弦DE交圆O于E 交AB于H 交AC于F 过点C作切线交ED的延长线于P
1.若PC=PF求证 AB⊥ED
2.当D在劣弧AC的什么位置时才能使AD的平方=DE.DF为什么

Answer 1

1.由PC=PF得角PCF=角PFC
角OCP=角ACB=90度，所以角OCB=角PCF=角AFH
所以角OBC=角AFH
所以三角形AFH与ABC相似，故角AHF=角ACB=90度，AB⊥ED
2.若AD的平方=DE.DF，则AD/DF=DE/AD
此时，三角形ADF与EDA相似
所以角DEA=角DAF
接下来尽可能将这两个角向圆心角转换
角DEA=（180度-角AOE）/2-角DEO=（180度-角AOE）/2-（180度-角DOE）/2
角DAF=（180度-角DOA）/2-角CAB=（180度-角DOA）/2- （180度-角COA）/2
两角相等，化简 得
（角 AOD -角 AOC） +（角 DOE -角 AOE）=0
即 角 DOA= 角 COD
即 D 为劣弧AC 的中点