Question

已知： 如图一所示在△ABC中，∠A＞∠B,AE平分∠BAC，F为AE上的一点，且FD⊥BC于D，

则有∠EFD=二分之一（∠C-∠B）问题：1.请你说明理由2.当F在AE延长线上时，如图2所示，其余条件不变，则上述结论还成立吗？为什么？

Answer 1

1、证明：
∵∠BAC+∠B+∠C＝180
∴∠BAC＝180-（∠B+∠C）
∵AE平分∠BAC
∴∠BAE＝∠BAC/2＝90-（∠B+∠C）/2
∴∠AED＝∠BAE+∠B＝90-（∠B+∠C）/2+∠B＝90+（∠B-∠C）/2
∵FD⊥BC
∴∠AED+∠EFD＝90
∴∠EFD＝90-∠AED＝90-90-（∠B-∠C）/2＝（∠C-∠B）/2
2、不变
证明：
∵∠BAC+∠B+∠C＝180
∴∠BAC＝180-（∠B+∠C）
∵AE平分∠BAC
∴∠BAE＝∠BAC/2＝90-（∠B+∠C）/2
∴∠AED＝∠BAE+∠B＝90-（∠B+∠C）/2+∠B＝90+（∠B-∠C）/2
∵∠AED与∠DEF为对顶角
∴∠DEF＝∠AED＝90+（∠B-∠C）/2
∵FD⊥BC
∴∠DEF+∠EFD＝90
∴∠EFD＝90-∠DEF＝90-90-（∠B-∠C）/2＝（∠C-∠B）/2