Question

一个多边形，除了一个内角外，其余各内角之和为2670度，求此多边形的边数及这个内角．

Answer 1

设边数为x
则内角和为 （x-2）*180=180x-360
则 2670<180x-360<2670+180
解得 16.83< x<17.83
则 x=17
则 则这个内角=17*180-360-2670=30°

Answer 2

内角和一定是180的整数倍
2670/180=14余150
所以这个内角是180-150=30度
内角和是 2670+30=2700=(n-2)*180
n-2=15
n=17

Answer 3

解：设这个内角度数为x，边数为n，
∴（n-2）×180°-x=2670°
∴x=（n-2）×180°-2670°
∵0＜x＜180°，
∴0＜（n-2）•180°-2670°＜180°，
∴2670°＜（n-2）•180°＜180°+2670°，
解得：14+5/6〈n-2〈15+5/6
∵n是自然数，∴n-2=15，n=17∴x=180°×15-2670°=30°．