Question

初中几何题，求证明啊~

如图，Rt△ABC，以AB为直径作圆O交AC于点D，弧BD=弧DE，过D作AE的垂线，F为垂足
若DF=3，半径为5，求tan∠BAC

图片写掉了个A点
快啊

Answer 1

过D点做AB的垂线DH交AB于点H，连接BD
由弧BD=弧DE可得∠FAB=∠HAD
易证得△DFA≌△DHA(ASA)，∴DH=DF=3
又易证△BDH∽△DHA，∴BHxHA=HD²=9
又BH+HA=10
∴BH(10-BH)=9
∴BH=9或1(舍）
∴tan∠BAC=DH/BH=1/3

Answer 2

连BD，然后可以知道BD垂直于AC
然后就知道AD=AB*Cos∠BAC=10Cos∠BAC
DF=AD*Sin∠DAF=AD*Sin∠BAC=10Sin∠BAC Cos∠BAC=3
Sin2∠BAC=3/5=2tan∠BAC/(1+tan^2∠BAC)
设tan∠BAC=t
3+3t^2=10t
解这个一元二次方程，可以知道t=3或者1/3
由题意弧BD=弧DE说明∠BAC<45°
所以t<1
因此舍去t=3
所以tan∠BAC=1/3

追问

能简单点吗/?
解方程三角函数我会但“Sin2∠BAC=3/5=2tan∠BAC/(1+tan^2∠BAC)深奥了点
这个解法是不是对初中数学成绩一般的人有点困难呢
有证相似得方法吗？

追答

哦，那你参考那个最佳答案吧，
你觉得困难的那个东西，叫三角函数的万能公式，一共3个，
sin 2x=2tanx/(1+tan^2 x)
cos 2x=(1-tan^2 x)/(1+tan^2 x)
tan 2x=2tanx/(1-tan^2 x)
就是这样