Question

一道高数导数题

①设 f(x)在x=x0的某邻域可导，且f '(x0)=A,则 lim(x→x0) f '(x)存在等于A。
②设 f(x)在x=x0处连续，且 lim(x→x0) f '(x)存在等于A，则 f '(x0)存在等于A。
这两个命题中第一个是错的，第二个是对的，第一个错在哪，他和第二个有什么差别

Answer 1

因为第一个没有连续啊，在某领域可导，但在该点的导数不一定存在。
而第二个，函数在Xo连续，连续则该点Xo可导。
望采纳，谢谢。

追问

导数不存在怎么叫可导，邻域内都是可导的就包括x0点也可导啊，可导就是导数存在啊

追答

不我表达有点问题。
就是，这个函数在某领域可到，导数在xo出导数=A，但是函数的导数的极限值不一定存在啊，因为只有函数的导数连续，他的导数的极限值=他的导数的函数值。

你只要记住，函数连续才有，左极限=右极限=函数值

Answer 2

1、第一个只能说明f(x)在x0可导，但如果导数不连续，则结论不准确。比如
f(x)=x^2sin1/x，当x不等于0时；f(0)=0。这个函数处处可导，但导数在x=0不连续，因此没有
lim f'(x)=f'(x0)。
2、结论是准确的，此时可以证明导数在x0是连续的。
实际上，利用洛必达法则知道lim (f(x)--f(x0)/(x--x0)=lim f‘(x)=A，因此f'(x0)=A，再由条件知f'(x)在x0连续。

Answer 3

可导不一定连续，连续一定可导，左右极限存在并相等，的条件是可导并连续所以第一个是错的，两个的条件反了

Answer 4

可导不一定连续

追问

可导一定连续，连续不一定可导，你再多看看书吧