Question

在某星球表面以初速度v竖直上抛出一物体，他上升的最大高度为H，已知该星球

的直径为D，则在这个星球上发射卫星的最小速度为

Answer 1

H=v^2/2g(g为该星球重力加速度），则g=v^2/2H
发射卫星的最小速度：GMm/r^2=mv^2/r，v=sqrt(GM/r)
又星球表面重力等于万有引力：GMm/r^2=mg，g=GM/r^2
所以v=sqrt(gr).
g有了，r=D/2.可以求出v

Answer 2

根据V^2=2gH，得到g=V^2/2H(g为该星球重力加速度),
以根据GMm/r^2=mV1^2/r及GM=gr^2得到，V1=根号下（gr）
其中g=V^2/2H，r=D/2代入得，V1=V/2*根号下（D/H）
所以卫星的最小速度为V1=V/2*根号下（D/H）

Answer 3

由H=1/2gt2和t=V/g得出g=V2/2H（字母后的数字表示平方，前面的为系数）
又发射卫星要求4mv2/D2=mg
所以v2=V2D2/8H
（右边的V为初速度)