Question

顶角为36°的等腰三角形称为黄金三角形，如图，△ABC，△BDC，△DEC都是黄金三角形，己知AB=5cm，则DE=(精

顶角为36°的等腰三角形称为黄金三角形，如图，△ABC，△BDC，△DEC都是黄金三角形，己知AB=5cm，则DE=(精确到0.1m) 请说明详细过程，谢谢。

Answer 1

设BC=x
由题意可知：AB=AC=5， BC=BD， DE=DC ， ∠A=∠DBC=∠EDC=36°
可推出∠ABC=∠ACB=72°
∴BD平分∠ABC，DE平分∠BDC
∴∠A=∠ABD=36°
∴AD=BD=BC=x
DE=DC=1-x

∵BD平分∠ABC
∴AB/AD=BC/DC
即 5/x=x/（1-x）
化简得方程：x^2+5x-5=0
求得x=（3√5-5）/2
∴DE=DC=1-x=5-（3√5-5）/2=（15-3√5）/2 =4.14589=4.1厘米
精确到0.1m DE=0m
精确到0.1厘米 DE=4.1厘米

追问

不对啦。我们老师讲了。答案是1.9cm..还有原题是精确到0.1cm.

追答

设BC=x
由题意可知：AB=AC=5， BC=BD， DE=DC ， ∠A=∠DBC=∠EDC=36°
可推出∠ABC=∠ACB=72°
∴BD平分∠ABC，DE平分∠BDC
∴∠A=∠ABD=36°
∴AD=BD=BC=x
DE=DC=5-x
∵BD平分∠ABC
∴AB/AD=BC/DC
即 5/x=x/（5-x）

x^2+5x-25=0
x=（5√5-5）/2
∴DE=DC=5-x=(15-5√5)/2=1.9098=1.9cm

抱歉，我在这里写错了

DE=DC=1-x