中值定理，利用辅助函数
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1、F(x)=e^xf(x)，F'(x)=e^x(f(x)+f'(x))，对F用中值定理，存在c位于（a，b）使得
F(b)--F(a)=F'(c)(b--a)。即e^b--e^a=e^c(f(c)+f'(c))（b--a)。另外，
对e^x应用中值定理得e^b--e^a=e^(d)(b--a)，比较得
e^c(f(c)+f'(c))=e^(d)，即有e^(c--d)(f(c)+f'(c))=1。
2、对f(x)和e^x应用Cauchy中值定理得存在c位于（a，b）使得【f(b)--f(a)】/(e^b--e^a)=f'(c)/e^c，在对f(x)用Lagrange中值定理得存在d位于(a，b)使得f(b)--f(a)=(b--a)f'(d)。于是
（b--a）f'(d)/(e^b--e^a)=f'(c)/e^c，化简得结果。
F(b)--F(a)=F'(c)(b--a)。即e^b--e^a=e^c(f(c)+f'(c))（b--a)。另外，
对e^x应用中值定理得e^b--e^a=e^(d)(b--a)，比较得
e^c(f(c)+f'(c))=e^(d)，即有e^(c--d)(f(c)+f'(c))=1。
2、对f(x)和e^x应用Cauchy中值定理得存在c位于（a，b）使得【f(b)--f(a)】/(e^b--e^a)=f'(c)/e^c，在对f(x)用Lagrange中值定理得存在d位于(a，b)使得f(b)--f(a)=(b--a)f'(d)。于是
（b--a）f'(d)/(e^b--e^a)=f'(c)/e^c，化简得结果。
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2023-08-01 广告
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