Question

使函数f(x)=sin(2x+θ)+根号3cos(2x+θ)是奇函数，且在[0，π/4]上是减函数的θ的一个值是（　　）

求详细解析

Answer 1

f(x)＝sin(2x＋θ)＋√3cos(2x＋θ)＝2sin(2x＋θ＋π/3)是奇函数，
则f(x)应该等于±2sin(2x)，即θ＋π/3＝kπ
f(x)在[0,π/4]上是减函数，则f(x)＝－2sin(2x)，
所以θ＋π/3＝(2k＋1)π，k是整数
所以，θ＝2kπ＋2π/3
当k=0时，θ=2π/3

Answer 2

f(x)=2sin(2x+θ+π/3)是奇函数; 对称中心为（0，0）
所以θ+π/3=kπ; θ=kπ- π/3;
k=1, θ=2π/3, f（x)=2sin(2x+π)=-2sin2x在[0，π/4]上是减函数
θ=2π/3