Question

如图平面PAD垂直于平面ABCD，四边形ABCD为正方形，三角形PAD是直角三角形，且PA＝AD＝2,E,F,G分别是线段PA

大概是高考题

Answer 1

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平面PAD垂直于平面ABCD，四边形ABCD是正方形，三角形PAD是直角三角形，且PA=AD=2,E,F,G分别是线段PA,PD,CD的中点。求证PB平行于平面EFG;并求异面直线EG与BD所成角的余弦值。

取AB中点为H，连EH,GH,在△PAB中，EH∥PB，EH在面EFGH内，PB在面EFGH外，∴PB∥平面EFG。连AG交BD于M,在⊿AGE内作MN∥EG交PA于N,则∠DMN即为所求，,由余弦定理得EG与BD所成角的余弦值是√3／6。