Question

已知⊙O的直径AB垂直弦CD于点E，连结CO并延长交AD于点F，若CF⊥AD，AB＝2，求CD的长

要详细过程

Answer 1

∵AB是⊙O的直径、AB⊥CD，∴CE＝CD/2。
∵OF⊥AD，∴AF＝DF，∴CF是AD的垂直平分线，∴AC＝CD。
由CE＝CD/2、AC＝CD，得：CE＝AC/2，又AE⊥CE，∴∠CAB＝30°，∴∠COB＝60°。
显然有：OC＝OB，结合证得的∠COB＝60°，得：△OBC是等边三角形，∴BC＝OB＝AB/2＝1。
∴AC＝√3BC＝√3。