Question

已知cos（α-π/6）+sinα=4/5√3则sin（α+7π/6）的值是不是求详细过程谢谢

Answer 1

根据三角函数的两角和公式，
sin（α+7/6π）=sin（α+1/6π）
=sin(α)cos(1/6π)+cos(α)sin(1/6π)
=1/2*cos(α)+√3/2*sin(α))。
依据所给条件，
cos（α－π/6）+sinα
=cos(α)cos(1/6π)+sin(α)sin(1/6π)+sinα
=√3/2*cos(α)+3/2*sin(α)=4/5√3。
因此，有√3*sin（α+7/6π）=√3/2*cos(α)+3/2*sin(α)=4/5√3。
所以sin（α+7/6π）=4/5

Answer 2

cos（α-π/6）+sinα=4/5√3
sin(π/2-a+π/6）+sinα=4/5√3
sin(2/3π-a)+sina=4/5√3
sinθ+sinφ =2sin[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]
2sin[(2/3π-a+a)/2] cos[(2π/3-a-a)/2]
=2sin[(2/3π)/2] cos[(2π/3-2a)/2]
=2sinπ/3 cos(π/3-a)
=√3 cos(π/3-a)=4/5√3
cos(π/3-a)=4/5
sin(π/2-π/3+a)=4/5
sin(π/6+a)=4/5
sin（α+7π/6）=sin(a+π+π/6)=-sin(a+π/6)=-4/5