Question

一道小学奥数题,求过程及答案

信息:某服装厂生产一种服装,每件的成本是144元,出厂价是200元,在产品订货会上一个服装经销商订购了120件这样的服装,并提出"如果每件的出厂价每降低2元,就多订购6件" 问题:按 经销商的建议,这个厂对此经销商每件降低多少元,出售多少件,可获得最大利润?最大利润是多少元?

Answer 1

设每件降低x元，共出售y件，总利润为S
y=x÷2×6+120，即y=3x+120 ——（1）
最终出厂价格为200-x
最终总销售额为（200-x）y
最终总成本为144y
总利润S=（200-x）y-144y
代入（1）后，S= -3x^2+48x+6720，简化为S=3×[2304-（8-x）^2]
显然，当每件降低x=8元时，S最大，S=6912，即为最大利润。这时，出售总数量y=3x+120=144件。

Answer 2

the1900为你解答：
设每件降低2x元，那么既可以多采购（2x/2）*6=6x件，
已知每件现在的利润为200-144=56元，那么降价后每件的利润为56-2x，
所以所有订单的利润为（56-2x）*（120+6x）
（56-2x）*（120+6x）
=-12（x-28）*（x+20）
=-12（x^2-8x-560）
=-12（x^2-8x+64-576）
=-12（x-4）^2+6912
因为-12（x-4）^2的最大值为0，
所以当x=4时，即降价8元，可以取得最大利润为6912元。

Answer 3

设经销商每件降低X元 出售件数y 总利润S
那么由题可得
①　(x/2)*6+120=y 即x=(y-120)/3=(y/3)-40
则 　S=(200-144-x)*y=［56-(y/3)+40］*y=96y-(1/3)y^2
当 S'=96-(2/3)*y=0 时，求得 y=144
即 y=144 有最大利润
代回①、②式得 x=8　S=（200-144-8）*144=6912
得到的利润为 X/2*6*(56-x) 要想得到该公式最大值 X=28

经销商每件降低28元,出售84件 最大利润是2352元

Answer 4

200－144＝56元
56÷2＝28
120÷6＝20
（28＋20）÷2＝24
24×6＝144件
24×2=48元
最大利润是48×144=6912元。

Answer 5

设经销商每件降低X元 出售件数=X/2*6 每件的利润=200-144-x=56-x
那么得到的利润为 X/2*6*(56-x) 要想得到该公式最大值 X=28

经销商每件降低28元,出售84件 最大利润是2352元