设f(x)是定义在R上的单调增函数，证明集合{x:对任意的e>0,f(x+e)>f(x
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证明如下，要证明这个是闭集，即要证明{x:存在e>0,f(x+e)<=f(x-e)}是开集
任取x0 属于这个集合，即存在e>0使得,f(x0+e)=f(x0-e)，
而f（x）是R上的单调增函数，所以存在c＝e/2，
当任意的x属于(x0-c,x0+c)时，f(x+c)=f(x-c).
也就是说x0的c邻域属于要证明的集合，即证
任取x0 属于这个集合，即存在e>0使得,f(x0+e)=f(x0-e)，
而f（x）是R上的单调增函数，所以存在c＝e/2，
当任意的x属于(x0-c,x0+c)时，f(x+c)=f(x-c).
也就是说x0的c邻域属于要证明的集合，即证
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