Question

已知等差数列an的前n项和为S.且a3=5.S15=225.求数列an的通项an,设bn=2^an+2n.求数列bn的前n项和Tn

Answer 1

(1)已知｛an｝是等差数列，故设｛an｝通项公式为an=a1+(n-1)k。
因为S6=a1+a2+a3+a4+a5+a6=(a1+a6)+(a2+a5)+(a3+a4)=3(a2+a5)=36
所以a2+a5=12,故a5=9
由a2=a1+k=3
a5=a1+4k=9得 k=2,a1=1。
故an=2n-1(n∈N+)
（2）设：bn=(an)/(2^n) 【2^n表示2的n次方】
则：
T=[(a1)/2]＋[(a2)/2²]＋[(a3)/2³]＋…＋[(an)/2^n]，则：
(1/2)T= [(a1)/2²]＋[(a2)/2³]＋…＋[(an-1)/2^n]+[(an)/2^(n＋1)]
两式相减，得：
(1/2)T=[(a1)/2]＋[(a2－a1)/2²]＋[(a3－a2)/2³]＋…＋{[an－a(n－1)]/2^n}－[(an)/2^(n＋1)]
=a1/2＋k[(1/2²)＋(1/2³)＋…＋(1/2^n)]－[(an)/2^(n＋1)]
=1/2+2[(1/2²)＋(1/2³)＋…＋(1/2^n)]-(2n-1)/2^(n＋1)
=1/2+[1/2+1/2²+1/2³+…＋1/2^(n-1)]-(2n-1)/2^(n＋1)
=1/2+[1-(1/2)^(n-1)]-(2n-1)/2^(n＋1)
=3/2-(2n+3)/2^(n+1)
所以T=3-(2n+3)/2^n
亲~要给分哦，呵呵

Answer 2

设等差数列an的首项为 a1 ,公差为d
依题意得：a3=5=a1+2d,s15=225=15a1+15*14*d/2
解得：a1=1,d=2
an的通项an=1+2*(n-1)=2n-1
bn=2^(2n-1)+2n=4^n/2+2n
数列bn的前n项和Tn=2*(4^n-1)/3+n(n+1)

Answer 3

S15=(a1+a15)*15/2=225
a1+a15=30
即2a8=30
a8=15
所以5d=a8-a3=10
d=2
a1=a3-2d=1
所以an=2n-1

bn=2^(2n-1)+2n
=4^n/2+2n
一个等比加一个等差
所以和=(4/2)*(1-4^n)/(1-4)+2n(n+1)/2
=2(4^n-1)/2+n(n+1)

Answer 4

a3=5
S15=15(a1+a15)/2=15(a3+a13)/2=225
所以 a3+a13=30
a13=30-5=25
所以
d=(a13-a3)/10=2
所以 a1=a3-2d=5-4=1
an=1+2(n-1)=2n-1

bn=2^(2n-1)+2n
设 cn=2^(2n-1) dn=2n
则 cn的前n项和为 2[1-2^(2n-1)]/(1-2)=2[2^(2n-1)-1]=2^(2n)-2
dn的前n项和为 n(2+2n)/2=n(n+1)
所以
bn的前n项和为 2^(2n)-2+n(n+1)=2^(2n)+n²+n-2