Question

圆O的半径为 2点O到直线l的距离为3 点P是直线l上的一个动点,BP切圆O于B,则PB的最小值是多少

Answer 1

因为BP切圆O于B
所以三角形BOP为直角三角形
即PB=根号(PO^2-BO^2)
BO为圆的半径，所以要使PB最小，则必须使PO最小
即当OP垂直于直线l时PO最小，为3
则PBmin=根号(3^2-2^2)=根号5

追问

PB的最小值为什么不取B到直线1的距离

追答

满足以上条件的话，B到直线1的距离等于点O到直线l的距离，不是最小的

追问

条件？

Answer 2

从O做垂直于L的直线
交直线L于H，
在Rt△POH中
由勾股定理有
PO²=HO²+PH²
在Rt△POB中
由勾股定理有PO^²=BO²+PB²
BO²+PB²=HO²+PH²
OB=2,OH=3 PB²=5+PH²
当PH=0,即P与H重合，PA有最小值√5

Answer 3

根号5
因为PB与圆相切
所以三角形PBO是直角三角形
根据勾股定理
得PB=根号PO^2-BO^2
所以PO要最小 所以PO要垂直于l 因为O到l的距离为3所以PO为3
所以PB最小为根号5