圆O的半径为 2点O到直线l的距离为3 点P是直线l上的一个动点,BP切圆O于B,则PB的最小值是多少
3个回答
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从O做垂直于L的直线
交直线L于H,
在Rt△POH中
由勾股定理有
PO²=HO²+PH²
在Rt△POB中
由勾股定理有PO^²=BO²+PB²
BO²+PB²=HO²+PH²
OB=2,OH=3 PB²=5+PH²
当PH=0,即P与H重合,PA有最小值√5
交直线L于H,
在Rt△POH中
由勾股定理有
PO²=HO²+PH²
在Rt△POB中
由勾股定理有PO^²=BO²+PB²
BO²+PB²=HO²+PH²
OB=2,OH=3 PB²=5+PH²
当PH=0,即P与H重合,PA有最小值√5
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根号5
因为PB与圆相切
所以三角形PBO是直角三角形
根据勾股定理
得PB=根号PO^2-BO^2
所以PO要最小 所以PO要垂直于l 因为O到l的距离为3所以PO为3
所以PB最小为根号5
因为PB与圆相切
所以三角形PBO是直角三角形
根据勾股定理
得PB=根号PO^2-BO^2
所以PO要最小 所以PO要垂直于l 因为O到l的距离为3所以PO为3
所以PB最小为根号5
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