圆O的半径为 2点O到直线l的距离为3 点P是直线l上的一个动点,BP切圆O于B,则PB的最小值是多少

wdxf4444
推荐于2016-12-01 · 知道合伙人教育行家
wdxf4444
知道合伙人教育行家
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南京工程学院自动化专业毕业,爱好并擅长中小学数学

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因为BP切圆O于B
所以三角形BOP为直角三角形
即PB=根号(PO^2-BO^2)
BO为圆的半径,所以要使PB最小,则必须使PO最小
即当OP垂直于直线l时PO最小,为3
则PBmin=根号(3^2-2^2)=根号5
更多追问追答
追问
PB的最小值为什么不取B到直线1的距离
追答
满足以上条件的话,B到直线1的距离等于点O到直线l的距离,不是最小的
愿望天使1996
2012-04-14 · TA获得超过1.2万个赞
知道小有建树答主
回答量:901
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从O做垂直于L的直线
交直线L于H,
在Rt△POH中
由勾股定理有
PO²=HO²+PH²
在Rt△POB中
由勾股定理有PO^²=BO²+PB²
BO²+PB²=HO²+PH²
OB=2,OH=3 PB²=5+PH²
当PH=0,即P与H重合,PA有最小值√5
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出色还坚定的彩霞8865
2012-04-25 · TA获得超过5.3万个赞
知道小有建树答主
回答量:2.4万
采纳率:0%
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根号5
因为PB与圆相切
所以三角形PBO是直角三角形
根据勾股定理
得PB=根号PO^2-BO^2
所以PO要最小 所以PO要垂直于l 因为O到l的距离为3所以PO为3
所以PB最小为根号5
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