二重积分中,积分区域是椭圆,如何用极坐标表示?(高等数学) 30
二重积分中,积分区域如果是圆,那么,x=r*cos@,y=r*sin@,面积元素可表示dS=rdrd@那如果积分区域是椭圆,xy坐标以及面积元素该如何表示??设椭圆方程为...
二重积分中,积分区域如果是圆,那么,x=r*cos@,y=r*sin@,面积元素可表示dS=rdrd@
那如果积分区域是椭圆,xy坐标以及面积元素该如何表示??
设椭圆方程为:x2/a2+y2/b2=1 (式中的2表示平方)
谢谢了
是我提问题的方法不好,这么说吧
设积分区域是椭圆,椭圆方程为:x^2/a^2+y^2/b^2=1 (式中的2表示平方)
如何用极坐标求:∫∫ydxdy 展开
那如果积分区域是椭圆,xy坐标以及面积元素该如何表示??
设椭圆方程为:x2/a2+y2/b2=1 (式中的2表示平方)
谢谢了
是我提问题的方法不好,这么说吧
设积分区域是椭圆,椭圆方程为:x^2/a^2+y^2/b^2=1 (式中的2表示平方)
如何用极坐标求:∫∫ydxdy 展开
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积分区域具有对称性,y是奇函数,直接等于零,不是考察极坐标。
椭圆的极坐标方程是:
§=(ep)/(1-ecos@) ( 0<=e<1)直角坐标与极坐标的关系是x=§cos@,y=§sin@。
令x = a* r*cos@ y = b* r*sin@ ,r范围是r <=1,带入:∫∫ydxdy,dxdy变为a*b*rdrd@,这个高数书里面是有的,就是曲线坐标系变换了,有积分变换公式,利用书里面那个行列式展开后得到,行列式里面都是求的偏导数,柱面坐标和球形坐标都是这么变换的。
扩展资料:
当被积函数大于零时,二重积分是柱体的体积。
当被积函数小于零时,二重积分是柱体体积负值。
在空间直角坐标系中,二重积分是各部分区域上柱体体积的代数和,在xoy平面上方的取正,在xoy平面下方的取负。某些特殊的被积函数f(x,y)的所表示的曲面和D底面所为围的曲顶柱体的体积公式已知,可以用二重积分的几何意义的来计算。
参考资料来源:百度百科-二重积分
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简单的,我给你简单说说吧,这都是基础啊:令x = a* r*cos@ y = b* r*sin@ ,r范围是r <=1,带入:∫∫ydxdy,然后dxdy变为a*b*rdrd@,这个高数书里面是有的,就是曲线坐标系变换了,有积分变换公式了,你好好看看吧,利用书里面那个行列式展开后得到的啊~~行列式里面都是求的偏导数,柱面坐标和球形坐标都是这么变换的啊……
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椭圆的极坐标方程是§=(ep)/(1-ecos@) ( 0<=e<1)直角坐标与极坐标的关系是x=§cos@,y=§sin@.
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积分区域具有对称性,y是奇函数,直接等于零,应该不是考察你极坐标。
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椭圆积分区域,是二重积分换元的一般形式,最后应该是 dxdy=abr dr ,这个结果是由雅可比行列式计算得出
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