Question

二重积分中，积分区域是椭圆，如何用极坐标表示？（高等数学）

二重积分中，积分区域如果是圆，那么，x=r*cos@,y=r*sin@,面积元素可表示dS=rdrd@

那如果积分区域是椭圆，xy坐标以及面积元素该如何表示？？
设椭圆方程为：x2/a2+y2/b2=1 (式中的2表示平方)

谢谢了
是我提问题的方法不好，这么说吧
设积分区域是椭圆，椭圆方程为：x^2/a^2+y^2/b^2=1 (式中的2表示平方)
如何用极坐标求：∫∫ydxdy

Answer 1

积分区域具有对称性，y是奇函数，直接等于零，不是考察极坐标。

椭圆的极坐标方程是：

§=(ep)/(1-ecos@) （ 0<=e<1)直角坐标与极坐标的关系是x=§cos@，y=§sin@。

令x = a* r*cos@ y = b* r*sin@ ，r范围是r <=1，带入：∫∫ydxdy，dxdy变为a*b*rdrd@，这个高数书里面是有的，就是曲线坐标系变换了，有积分变换公式，利用书里面那个行列式展开后得到，行列式里面都是求的偏导数，柱面坐标和球形坐标都是这么变换的。

扩展资料：

当被积函数大于零时，二重积分是柱体的体积。

当被积函数小于零时，二重积分是柱体体积负值。

在空间直角坐标系中，二重积分是各部分区域上柱体体积的代数和，在xoy平面上方的取正，在xoy平面下方的取负。某些特殊的被积函数f（x，y）的所表示的曲面和D底面所为围的曲顶柱体的体积公式已知，可以用二重积分的几何意义的来计算。

参考资料来源：百度百科-二重积分

Answer 2

简单的，我给你简单说说吧，这都是基础啊：令x = a* r*cos@ y = b* r*sin@ ，r范围是r <=1，带入：∫∫ydxdy，然后dxdy变为a*b*rdrd@，这个高数书里面是有的，就是曲线坐标系变换了，有积分变换公式了，你好好看看吧，利用书里面那个行列式展开后得到的啊~~行列式里面都是求的偏导数，柱面坐标和球形坐标都是这么变换的啊……

Answer 3

椭圆的极坐标方程是§=(ep)/(1-ecos@) （ 0<=e<1)直角坐标与极坐标的关系是x=§cos@,y=§sin@.

Answer 4

积分区域具有对称性，y是奇函数，直接等于零，应该不是考察你极坐标。

Answer 5

椭圆积分区域，是二重积分换元的一般形式，最后应该是 dxdy=abr dr ，这个结果是由雅可比行列式计算得出