求空间两平行直线的距离
空间两平行直线的距离:
L1:(x-x1)/m=(y-y1)/n=(z-z1)/p,L2:(x-x2)/m=(y-y2)/n=(z-z2)/p
记 M1(x1,y1,z1),M2(x2,y2,z2),直线方向向量 s = {m,n,p}
则 记向量 M1M2 = {x2-x1,y2-y1,z2-z1} = {a,b,c}
故得平行线间的距离
d = | M1M2×s | / |s|
=√[(bp-cn)^2+(cm-ap)^2+(an-bm)^2]/√(m^2+n^2+p^2）
拓展资料：
空间两直线之间的位置关系主要可以分为： 重合， 平行， 相交， 异面。
异面情形（含相交），两直线的距离：
已知空间中两线段，如果它们无限变粗，判断是否相交。（主要讨论不在同一平面的情况）线段AB 线段CD
问题的关键是求出这两条任意直线之间的最短距离，以及在这个距离上的两线最接近点坐标，判断该点是否在线段AB和线段CD上。
首先将直线方程化为对称式，得到其方向向量n1=（a1,b1,c1),n2=(a2,b2,c2).
再将两向量叉乘得到其公垂向量N=（x,y,z）,在两直线上分别选取点A,B(任意)，得到向量AB， 求向量AB在向量N方向的投影即为两异面直线间的距离了（就是最短距离啦）。
最短距离的求法：d=|向量N*向量AB|/|向量N|（上面是两向量的数量积，下面是取模）。
设交点为C,D，带入公垂线N的对称式中，又因为C,D两点分别满足一开始的直线方程，所以得到关于C（或D）的两个连等方程，分别解出来就好了！
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求空间内两平行直线距离的关键在于将其转化为求空间内点到直线的距离，然后套用公式
步骤如下：
对两平行空间直线
L1:（x-x0)/X=(y-y0)/Y=(z-z0)/
L2：(x-x1)/X=(y-y1)/Y=(z-z1)/
令x=x0,y=y0,z=z0得到点M1（x0,y0,z0）
同理得点M2(x1,x2,x3)，并做方向向量v=(X,Y,Z)
因为两直线平行，所以两直线间距离d等于点M1到直线L2的距离。
d=|向量v×向量M1M2|/|向量v|
=√(((y0-y1)Z-(z0-z1)Y)+((x0-x1)Y-(y0-y1)X)+((x0-x1)Z-(z0-z1)X))/√(X²+Y²+Z²)
拓展资料：
常用的线距离是指直线间的距离，关于直线间的线距离定义为：
两条不相交的直线间的线距离是指，两条不相交的直线间的最短距离。这个最短距离为这两条直线间的公用垂直线段的距离。
平面几何中的线距离是指两条平行线间的距离。
参考资料：线间距—百度百科
空间两平行线间距离的计算公式：
d = | M1M2×s | / |s|=√[(bp-cn)^2+(cm-ap)^2+(an-bm)^2]/√(m^2+n^2+p^2）
拓展资料：
空间的两条直线有以下三种位置关系：1.相交直线，2.平行直线，3.异面直线。
相交直线,即两条直线有且仅有一个公共点。
平行直线,是两条直线在同一平面内,没有公共点。
步骤如下
对两平行空间直线
L1:（x-x0)/X=(y-y0)/Y=(z-z0)/Z
L2：(x-x1)/X=(y-y1)/Y=(z-z1)/Z
令x=x0,y=y0,z=z0得到点M1（x0,y0,z0）
同理得点M2(x1,x2,x3)，并做方向向量v=(X,Y,Z)
因为两直线平行，所以两直线间距离d等于点M1到直线L2的距离。
d=|向量v×向量M1M2|/|向量v|
=√(((y0-y1)Z-(z0-z1)Y)+((x0-x1)Y-(y0-y1)X)+((x0-x1)Z-(z0-z1)X))/√(X²+Y²+Z²)
解毕
简单计算一下，答案如图所示
