Question

急！！！请解一下这道题

设函数f（x）=(sinx+a)/sinx,(0＜x＜π)，如果a大于0，函数f（x）是否存在最大值和最小值，如果存在，写出最大值或最小值；
2，已知k小于0，求函数y=sin^2(x)+k(cosx-1)的最小值

Answer 1

1.f(x)=(sinx+a)/sinx=1+a/sinx
∵0＜x＜π，∴sinx∈(0,1]
∴存在最小值，最小值是1+a/1=1+a；不存在最大值
2.y=sin²x+kcosx-k=1-cos²x+kcosx-k=-cos²x+kcosx+1-k=-(cosx-k/2)²+k²/4-k+1
若k/2<-1，即k<-2时，最小值为cosx=1时，此时最小值为-1+k+1-k=0
若k/2≥-1，即k≥-2时，cosx=-1时，值为-1-k+1-k=-2k>0，∴最小值仍然是0
因此，k<0时，最小值是0

Answer 2

1. f（x）=(sinx+a)/sinx=1 + a/sinx
0＜x＜π 0<sinx<1
有最小值，为1+a，最大值是无究大，也就是没有最大值
2. y=sin^2(x)+k(cosx-1)
=1-cos^2(x)+k(cosx-1)
=1-k-[cos^2(x)-kcosx+(k/2)^2-(k/2)^2]
=1-k+k^2/4-[cos^2(x)-k/2]^2
k小于0，所以-k/2>0 cos^2(x)=0时y最小
这时y=1-k

Answer 3

1. 令sinx=t, 则0<t<=1
此时f(x)=(t+a)/t=1+a/t, 在0<t<=1上(a>0)上f(x)是单调递减的,因此f(x)有最小值1+a, 无最大值.
注: 我觉得你这题是打错了,会不会是f(x)=(sin^2x+a)/sinx
2. y=sin^2(x)+k(cosx-1)=1-cos^2(x)+kcosx-k
令t=cosx, 则-1<=t<=1
从y=-t^2+kt+1-k, 它是一个开口向下的一元二次函数,对称轴是t=k/2<0
所以在t=1时,取得最小值,最小值是0.