Question

已知方程2x^2-(根号3 + 1）x+m =0的两根分别为sina、cosa，求sina/1-cota + cosa/1-tana 的值。

Answer 1

由一元二次方程根与系数关系得到，sina+cosa=(√3+1)/2
∴sina/(1-cota)+cosa/(1-tana)
=sina/(1-cosa/sina)+cosa/(1-sina/cosa)
=sin²a/(sina-cosa)+cos²a(cosa-sina)
=(sin²a-cos²a)/(sina-cosa)
=sina+cosa
=(√3+1)/2

Answer 2

2x^2-(√3+1)+x+m=0
sina+cosa =(√3+1)/2

sina/(1-cota)+ cosa/(1-tana)
=(sina)^2/(cosa-sina) + (cosa)^2/(sina-cosa)
=[(sina)^2 - (cosa)^2]/(cosa-sina)
= -(sina+cosa)
= -(√3+1)/2