Question

设函数f（x）=|2x-1|+|2x-3|，x∈R． （1）解不等式f（x）≤5

如题
在线等

Answer 1

①、当2x-3>=0时，即x>=3/2，
f（x）=|2x-1|+|2x-3| =2x-1+2x-3=4x-4<=5
则x<=9/4
所以3/2<= x<=9/4
②、当2x-3<0且2x-1>0时，即1/2<x<1/3
f（x）=|2x-1|+|2x-3| =2x-1-2x+3=2<=5恒成立
所以1/2<x<1/3
③、当2x-1<=0时，即x<=1/2
f（x）=|2x-1|+|2x-3| =-2x+1-2x+3=-4x+4<=5
则x>=-1/4
所以-1/4<=x<=1/2

Answer 2

f(x)={-4x+4(x<1/2)，2(1/2<=x<=3/2)，4x-4(x>3/2)}
1/2<=x<=3/2时符合不等式f(x)<=5。
x<1/2时，-4x+4<=5，则-1/4<=x<1/2。
x>3/2时，4x-4<=5，则3/2<x<=9/4。
所以，不等式f(x)<=5的解集是(-1/4,9/4)。

Answer 3

当x≥3/2时，f（x）=2x-1+2x-3≤5得x≤9/4,即：3/2≤x≤9/4
当1/2﹤x﹤3/2时，f（x）=2≤5得1/2﹤x﹤3/2
当x≤1/2时,f（x）=-(2x-1+2x-3)≤5得x≥-1/4即：-1/4≤x≤1/2
所以-1/4≤x≤9/4

Answer 4

解：（1）x＜124-4x≤5或12≤x≤322≤5或x＞324x-4≤5
不等式的解集为x∈[-14，94]
（2）若g(x)=1f(x)+m的定义域为R，则f（x）+m≠0恒成立，即f（x）+m=0在R上无解
又f（x）=|2x-1|+|2x-3|≥|2x-1-2x+3|=2，f（x）的最小值为2，
所以m＞-2．

Answer 5

|2x-1|+|2x-3|≤5
即-5≤2x-1+2x-3≤5
解出-1/4≤x≤9/4