Question

一道数学题

如图，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=8cm，点E、F、G分别从点A、B、C三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向移动，点E、G的速度均为2cm/s，点F的速度为4cm/s，当点F追上点G（即点F与点G重合）时，三个点随之移动，设移动开始后第t秒时，△EFG的面积为s（cm^2）
(1)当t=1时，s的值是多少？
（2）若点F在矩形的边BC上移动，当t为何值时，以点E、B、F为顶点的三角形与以点F、C、G为顶点的三角形相似？请说明理由。

Answer 1

解：(1)当t=1, 三角形EFG的面积为
S=12X8- （2+10）X8/2 - 10X4/2 - 2X4/2
=96 - 48 - 20 -4
=24（平方厘米）；
(2)设三角形EBF与三角形FCG相似，那么 BF ：CG = EB ：CF；即
4t ：2t = （12 - 2t） ： （8 - 4t）；24t- 4t^2=32t-16t^2； 8t-12t^2=0;
4t(2 - 3t) = 0; 所以 令4t=0，t=0； 令2 - 3t= 0，t=2/3 ；
当t=2/3 秒，三角形EBF与三角形FCG 相似。

Answer 2

解：(1)当t=1, 三角形EFG的面积为
S=12X8- （2+10）X8/2 - 10X4/2 - 2X4/2
=96 - 48 - 20 -4
=24（平方厘米）；
(2)设三角形EBF与三角形FCG相似，那么 BF ：CG = EB ：CF；即
4t ：2t = （12 - 2t） ： （8 - 4t）；24t- 4t^2=32t-16t^2； 8t-12t^2=0;
4t(2 - 3t) = 0; 所以 令4t=0，t=0； 令2 - 3t= 0，t=2/3 ；
当t=2/3 秒，三角形EBF与三角形FCG 相似。

Answer 3

解：(1)当t=1, 三角形EFG的面积为
S=12X8- （2+10）X8/2 - 10X4/2 - 2X4/2
=96 - 48 - 20 -4
=24（平方厘米）；
(2)设三角形EBF与三角形FCG相似，那么 BF ：CG = EB ：CF；即
4t ：2t = （12 - 2t） ： （8 - 4t）；24t- 4t^2=32t-16t^2； 8t-12t^2=0;
4t(2 - 3t) = 0; 所以 令4t=0，t=0； 令2 - 3t= 0，t=2/3 ；
当t=2/3 秒，三角形EBF与三角形FCG 相似。 正确