Question

关于初二分式的一道数学题

袁隆平教授是我国杂交水稻育种专家，某地用两块土地做实验，A水稻试验田种植普通水稻，其面积是边长为a m 的正方形减去边长为1m的正方形蓄水池后雨下的部分，B水稻试验田种植袁隆平培育的水稻，其面积是边长为(a-1)m的正方形，两块试验田的水稻都收获了500kg。
（1）哪种水稻田的单位面积产量高？
（2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？

Answer 1

根据：1）单位面积产量=总产量/面积， 2）做差法比较大小，若a-b＞0.则a＞b

解：1)A水稻试验田的面积产量：500/(a² -1)
B水稻试验田的面积产量：500/(a -1)²
因为(a ² -1)-（a-1)² =a² -1-(a² -2a+1)=a² -1-a² +2a-1=2a-2=2(a-1)＞0,
所以(a ² -1)＞（a-1)²
所以500/(a² -1)＜500/(a -1)²
即B水稻试验田的面积产量高
2)【500/(a -1)²】÷【500/(a² -1)】
=(a² -1)/(a -1)²=(a+1)/(a-1)